Question

9．若0＜x＜y，且x+y=1，将x²+y²，2xy，x，y，$\frac{1}{2}$从小到大进行排列．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质判断即可．

解答 解：若0＜x＜y，且x+y=1，
则x²+y²＞2xy，
xy＜${（\frac{x+y}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴0＜2xy＜$\frac{1}{2}$
而0＜x＜$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$＜y＜1，
1＜2y＜2，
∴x•2y＞x，
由x²+y²-y
=（1-y）²+y²-y
=2y²-3y+1
=2${（y-\frac{1}{3}）}^{2}$+$\frac{7}{9}$＞0，
∴x²+y²＞y，
∴x＜2xy＜$\frac{1}{2}$＜y＜x²+y²．

点评 本题考查了基本不等式的性质的应用，是一道基础题．