Question

9．已知：集合A={x|$\frac{x}{2x-1}$≥1}，B={x|3+2x-x²＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（∁_UB）．

Answer 1

分析 分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．

解答 解：由$\frac{x}{2x-1}$≥1，得$\frac{x-1}{2x-1}≤0$，解得$\frac{1}{2}＜x≤1$．
∴A={x|$\frac{x}{2x-1}$≥1}={x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}．
由3+2x-x²＜0，得x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
∴B={x|3+2x-x²＜0}={x|x＜-1或x＞3}．
则A∩B=∅；
又U=R，
∴∁_UB={x|-1≤x≤3}．
∴A∩（∁_UB）={x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题．