题目内容

20．已知{an}为等差数列且公差d≠0，其首项a1=20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（　　）
A．-110B．-90C．90D．110

分析 根据等比数列的性质建立条件关系，求出等差数列的公差，即可得到结论．

解答 解：由a3，a7，a9成等比数列，
则a3a9=（a7）2，
即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，
化简可得2a1d+20d2=0，
由a1=20，d≠0，解得d=-2．
则S10=10a1+$\frac{10×9}{2}$×（-2）=110，
故选D．

点评 本题主要考查等差数列的性质和等差数列的求和，根据等比数列的性质求出等差数列的公差是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．在平面直接坐标系中，若P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$，则当xy取得最大值时，点P的坐标是$（\frac{5}{2}，5）$．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，-$\frac{3}{2}$），求直线l的方程．
8．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足a4a6=$\frac{1}{4}$，a7=$\frac{1}{8}$，则S4的值为（　　）
A．15B．14C．12D．8
15．如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．
（Ⅰ）若F是AB的中点，求证；C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角D一BE一C的余弦值．
5．设z=x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$若z的最小值为-3，则z的最大值为6．
12．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x，设a=$f（-\frac{1}{2}）$，b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c
9．对于函数h（x）=lnx-ax+a，g（x）=ex．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l1：y=k1x和直线l2：y=k2x分别与y=h（x）和y=g（x）相切，k1k2=1，求证实数a满足：a=0或1-e-1＜a＜e-e-1．
11．设非负实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3{≤}_{\;}0{，}_{\;}\\ 2x+y-4{≥}_{\;}0\end{array}\right.$则z=2x+3y的最大值为（　　）
A．4B．8C．9D．12

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