Question

3．若$\frac{1+7i}{2-i}$=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab等于（　　）

• A． -15
• B． -3
• C． 3
• D． 15

Answer 1

分析 变形已知式子由复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得a和b的值，相乘可得答案．

解答 解：∵$\frac{1+7i}{2-i}$=a+bi，
∴1+7i=（a+bi）（2-i），
∴1+7i=2a-bi²+2bi-ai=（2a+b）+（2b-a）i，
由复数相等可得2a+b=1且2b-a=7，
解得a=-1，b=3，
∴ab=-3
故选：B

点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．