题目内容
【题目】已知圆,
(1)若直线过定点
,且与圆C相切,求
的方程.
(2)若圆D的半径为3,圆心在直线上,且与圆C外切,求圆D的方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
.
【解析】
(1)将的斜率分成存在和不存在两种情况,结合圆心到直线的距离等于半径,求得
的方程.
(2)设出圆的圆心,利用两圆外切的条件列方程,由此求得圆心
的坐标,进而求得圆
的方程.
(1)圆的圆心为
,半径为
.当直线
斜率不存在时,即直线
,此时直线与圆相切.当直线
斜率存在时,设直线
的方程为
,即
,由于
与圆
相切,圆心到直线的距离等于半径,即
,即
,解得
,直线
的方程为
.
综上所述,直线的方程为
或
.
(2)由于圆圆心在直线
上,设圆心
,圆
的半径
,由于圆
与圆
外切,所以
,即
,即
,解得
或
.所以圆心
或
.所以圆
的方程为
或
.
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