Question

【题目】给出下列说法：

①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数；

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

③若，则f（x）=x2-2；

④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1）；

其中所有正确的序号是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①利用反函数的定义即可判断出正误；

②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，对k需要分类讨论，k≠0时，利用判别式△＝0即可得出；

③没有给出函数f（x）的定义域．

④利用复合函数的单调性即可判断出正误．

①函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数，正确；

②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，k＝0时，方程化为4x+4＝0，解得x＝﹣1，满足条件；

k≠0时，可得△＝16﹣16k＝0，解得k＝1．综上可得：k＝0或1，因此不正确；

③若，则f（x）＝x2﹣2，定义域为{x|x≥0}，因此不正确；

④函数y＝log2（1﹣x）的单调减区间是（﹣∞，1），正确．

其中所有正确的序号是①④．

故答案为：①④．