题目内容
已知,其中.
(1)当时,证明;
(2)若在区间,内各有一个根,求的取值范围;
(3)设数列的首项,前项和,,求,并判断是否为等差数列?
(1)当时,证明;
(2)若在区间,内各有一个根,求的取值范围;
(3)设数列的首项,前项和,,求,并判断是否为等差数列?
(1)详见解析;(2);(3),不是等差数列.
试题分析:(1)根据条件中,可得,,从而考虑采用作差法来比较两者的大小:,再由条件中可知,即;(2)可将条件在区间,内各有一个根等价转化为二次函数在区间,上各有一个零点,因此利用数形结合的思想可知,需满足:
,则问题等价于在线性约束条件,求线性目标函数的取值范围,将线性约束条件表示的可行域画出,即可得;(3)由题意可知,考虑到当时,,当,
,因此数列的通项公式为
,从而可得,(),由p>0,q>0可知,故不是等差数列.
试题解析:(1),, 1分
∴, 3分
∵,∴,即,
∴; 4分
(2)抛物线的图像开口向上,且在区间,内各有一个根,
∴ 6分
∴点()组成的可行域如图所示, 8分
由线性规划知识可知,,即. 9分
(3)由题意可知,,.
当时,,∴. 10分
当时,,
∴ 12分
∵,(),
∵,从而可知,,∴不是等差数列. 14分
练习册系列答案
相关题目