题目内容

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点．
（1）求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小；
（2）试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：平面EB1D⊥平面B1CD．
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中
A1B1⊥平面BC1
∴A1B1⊥BC1
又∵B1C⊥BC1
∴BC1⊥平面A1C
设B1C∩BC1=H，
则∠C1A1H是直线A1C1与平面A1B1CD所成角
又∵A1C1=
2
a，C1H=
2
2
a
∴sin∠C1A1H=
1
2

∴∠C1A1H=30°
（2）直线BC1∥平面EB1D，理由如下：
取DB1的中点O，则OH∥DC∥AB，OH=EB
∴四边形OHBE是平行四边形
∴BH∥EO
∴EO∥平面EB1D，
∴BC1∥平面EB1D
证明：（3）∵BC1⊥平面A1C，BH∥EO
∴EO⊥平面B1CD
∵EO?平面EB1D
平面EB1D⊥平面B1CD
练习册系列答案
相关题目
在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
3
a，求AD与BC所成的角．
如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．
在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．
（1）求证：MN∥平面SAD；
（2）求证：平面SMC⊥平面SCD；
（3）记
CD
AD
=λ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．
如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
6
2
．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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