题目内容
【题目】某服装制造商现有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的丝绸料。做一条大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的丝绸料.做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的丝绸料。
（1）在此基础上生产这两种服装，列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。
（2）若生产一条大衣的纯收益是120元，生产一条裤子的纯收益是80元，那么应采用哪种生产安排，该服装制造商能获得最大的纯收益；最大收益是多少？
【答案】（1）详见解析（2）生产大衣100件、生产裤子200条时收益最大，最大收益是28000元
【解析】
试题分析：（1）设生产大衣x条，裤子y条，则根据条件建立不等式组，利用不等式组表示平面区域进行作图.（2）设收益为z，建立目标函数z=120x+80y，然后利用线性规划进行求最值
试题解析：设生产大衣x件、生产裤子y条.------------------1分
依题意，则满足的关系为
--------------------4分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域即可行域.如图阴影部分的整点（横坐标、纵坐标都是整数的点）。--------------7分
（2）设生产大衣x件、生产裤子y条，可获得最大收益为z元，则
目标函数为z=120x+80y=40(3x+2y).-----------------8分
作直线
，并平移，
对应的直线
过两直线
的交点
时
取得最大，即
取得最大，
联立
解得
.
点的坐标为
.-----------------------------------10分
（元）-------11分
答：该某服装制造商生产大衣100件、生产裤子200条时收益最大，最大收益是28000元。--12分
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