题目内容

已知直线y=x+1与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，抛物线x2=4y从左到右分别交于P1、P2、P3、P4四点，则|P1P2|+|P3P4|=
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分别联立直线方程和抛物线方程，及椭圆方程，消去y，得到x的方程，求出方程的解，进而得到交点坐标，再由两点的距离公式，即可得到．
解答： 解：联立直线方程和抛物线方程，消去y，得到，
x2-4x-4=0，解得，x=2±2
2
，
则有P2（2-2
2
，3-2
2
），P4（2+2
2
，3+2
2
），
再联立直线方程和椭圆方程，消去y，得，
7x2+8x-8=0，解得，x=
-4±6
2
7
，
则P1（
-4-6
2
7
，
3-6
2
7
），P3（
-4+6
2
7
，
3+6
2
7
），
即有|P1P2|=
18-8
2
7
•
2
=
18
2
-16
7
，
|P3P4|=
18+8
2
7
•
2
=
18
2
+16
7

则有|P1P2|+|P3P4|=
36
2
7
．
故答案为：
36
2
7
．
点评：本题考查联立直线方程和椭圆方程，抛物线方程，求交点，考查两点的距离公式，属于中档题．
练习册系列答案
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（1）计算（0.064） -
1
3
-（
6
5
）0-log2
2
+8 
2
3
-160.5
（2）解关于x的方程：lg（x+1）+lg（x-2）-lg4=0．
已知a为常数，求函数f（x）=x（3a-x2），x∈[0，1]的最大值．
过点B（0，-b）作椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值是2b，则椭圆离心率的取值范围是
 
．
如图，一个四面体S-ABC的六条棱长都为4，E为SA的中点，过点E作平面EFH∥平面SBC．且平面EFH∩平面ABC=FH，则△HFE面积为
 
．
已知双曲线
x2
9
-
y2
b
=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，且
|MF|
|PQ|
=
5
6
，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
6
5
B、
8
5
C、
5
4
D、
5
3
已知函数f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），其中a＞0，a≠1
（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（m2-1）+f（m-1）＜0的实数m的取值集合；
（3）当a∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负，求a的取值范围．
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：
①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；
③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的所有序号都填上）
已知函数f（x）=-sin（2ωx-
π
2
）（ω＞0）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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