题目内容
.(本小题满分14分)已知函数对任意实数
均有
,当
时,
是正比例函数,当
时,
是二次函数,且在
时
取最小值
。
(1)证明:;
(2)求出在
的表达式;并讨论
在
的单调性。
【答案】
(1)∵当时,
是正比例函数,
∴设
∴∴
为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵∴
的周期
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)当时,依题意可设
由(1)有
∴,得
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
当时,
∴
∴
。。。。。。。。。8分
当时,
,∴
。。。。。。。9分
综上:在
的表达式为
=
。。。。。。。10分
作出的图象(如右图)。。。。 。。。。。。12分
由图象可知在
和
上是减函数,在
和
上是增函数。14分
【解析】略

练习册系列答案
相关题目