题目内容

.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,当时,是正比例函数,当时,是二次函数,且在取最小值

(1)证明:

(2)求出的表达式;并讨论的单调性。

 

 

【答案】

(1)∵当时,是正比例函数,

∴设

为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

的周期。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)当时,依题意可设 

由(1)有

,得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

时,。。。。。。。。。8分

时,,∴。。。。。。。9分

综上:的表达式为=。。。。。。。10分

作出的图象(如右图)。。。。 。。。。。。12分

 

由图象可知上是减函数,在上是增函数。14分

 

【解析】略

 

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