题目内容
．(本小题满分14分)已知函数
对任意实数
均有
，当
时，是正比例函数，当
时，是二次函数，且在
时取最小值
。
（1）证明：
；
（2）求出在
的表达式；并讨论在的单调性。
【答案】
（1）∵当
时，
是正比例函数，
∴设
∴
∴为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵
∴的周期
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）当
时，依题意可设
由（1）有
∴
，得
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
当时，∴
∴
。。。。。。。。。8分
当
时，
，∴
。。。。。。。9分
综上：在
的表达式为=
。。。。。。。10分
作出的图象（如右图）。。。。 。。。。。。12分
由图象可知在
和
上是减函数，在
和
上是增函数。14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）