题目内容
【题目】已知椭圆C： 
=1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N．
（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（2）设 
=λ 
， 
=μ 
，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】
（1）
解：设点N（0，n），则MN的中点为（﹣ 
， 
），
∴ 
+ 
=1，解得n=± 
，
所以直线l的方程为：y=± （x+1）
（2）
解：由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty﹣1，
A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣ 
），
由 
=λ 
， 
=μ 
，可得y1+ =λ（0﹣y1），
y2+ =μ（0﹣y2），
联立 
，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，
所以y1+y2= 
，y1y2=﹣ 
．
得λ=﹣1﹣ 
，同理可得μ=﹣1﹣ 
，
所以λ+μ=﹣2﹣ （ 
+ 
）=﹣2﹣ （ 
）=﹣2﹣ 
=﹣ 
．
故λ+μ为定值﹣
【解析】（1）设点N（0，n），表示出MN中点坐标，代入椭圆方程即可求得n值，从而可得直线方程；（2）直线AB的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty﹣1，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣1，0），N（0，﹣ ），联立 ，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，利用韦达定理，以及向量共线的坐标可得λ=﹣1﹣ ，同理可得μ=﹣1﹣ ，然后化简即可．
名校课堂系列答案
【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
