题目内容
【题目】若直线和
是异面直线,
在平面
内,
在平面
内,
是平面
与平面
的交线,则下列命题正确的是( )
A. 与
都不相交 B.
与
都相交
C. 至多与
中的一条相交 D.
至少与
中的一条相交
【答案】D
【解析】
可以画出图形来说明与
和
的位置关系,从而可判断A、B、C是错误的,而对于D,可以假设不正确,这样直线
与
、
都不相交,可推出和
、
异面矛盾,这样便说明D正确。
在A中,直线与
、
可以相交,如图,
所以选项B错误;
在B中,直线可以与
、
中的一个平行,如上图,所以选项B错误;
在C中,直线与
、
可以都相交,如图,
所以选项C错误;
在D中,“至少与
中的一条相交”正确,
假设直线与
、
都不相交,
因为直线与
、
都共面,
所以直线与
、
都平行,
所以,这与直线
和
是异面直线矛盾,所以选项D正确。
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