题目内容

已知f(x)=f′(2)•x2-3x，则f′(
1
2
)=（　　）
分析：求出f′（x）=2f′（2）x-3，令x=2，解关于f′（2）的方程求出f′（2），进而求出结论．
解答：解：∵f′（x）=2f'（2）x-3；
令x=2得 f′（2）=4f'（2）-3，
解得 f′（2）=1
∴f′（
1
2
）=2f'（2）x
1
2
-3=2×1×
1
2
-3=-2
故选B．
点评：本题考查函数与导数知识及简单运算，在f（x）中，f′（2）是x的平方的系数，是一个常数，在求f′（x）时运算要正确．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=3sin(2x+
π
3
)，则以下不等式正确的是（　　）
A、f（3）＞f（1）＞f（2）
B、f（1）＞f（2）＞f（3）
C、f（3）＞f（2）＞f（1）
D、f（1）＞f（3）＞f（2）
已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
则结论正确的是
①②③
①②③
（多填、少填、错填均得零分）．
定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知f(x)=
x
1+
1+x
，a，b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（　　）

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