Question

【题目】如图，四边形与均为菱形， ，且.

(l)求证：

(2)求证：

(3)设，求四面体的体积

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3） .

【解析】试题分析：（1）证线面垂直根据题意可先证，（2）线面平行证明则只需证线线平行也可通过面面平行得到结论因为四边形与均为菱形，所以又，所以平面 （3）求体积可根据等体积法求解

试题解析：（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.

因为四边形ABCD为菱形，所以，

又FA=FC，且O为AC中点.所以.

因为，

所以.

（2）证明：因为四边形与均为菱形，

所以

又，

所以平面

又

所以.

（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，

所以为等边三角形．

因为为中点，所以

由（1）知 ，故 .

又

∴