Question

【题目】已知某几何体的三视图如图2所示（小正方形的边长为），则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，还原几何体，得到该几何体是由正方体切割而成的，找到该几何体的顶点有三个是正方体的棱的中点，一个就是正方体的顶点，之后将几何体补体，从而得到该三棱锥的外接球是补成的棱柱的外接球，利用公式求得结果.

详解：根据题中所给的三视图，可以将几何体还原，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体是，

则记的中点为E，CD中点为F，中点为G，

题中所涉及的几何体就是三棱锥，

经过分析，将几何体补体，

取棱中点H，再取正方体的顶点，

从而得到该三棱锥的外接球即为直三棱柱的外接球，

利用正弦定理可以求得底面三角形的外接圆的半径为，

棱柱的高为4，所以可以求得其外接球的半径，

所以其表面积为，故选A.