题目内容
【题目】在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：
分数区间 |
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人数 | 2 | 8 | 32 | 38 | 20 |
（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；
（2）现从成绩在
中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在
上的概率.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)利用表格中给出的数据即可求出平均成绩；
(2)本题首先可以根据分层抽样的定义得出
和
两个分数段中抽取的人数，然后列出随机抽取2人的所有基本事件，最后找出满足恰有1人的成绩在上的基本事件，即可得出结果.
(1)依题意，所求平均成绩为
.
(2)依题意，由分层抽样方法知的抽取1人，记为a，抽取4人，
记为A，B，C，D，则抽取2人，所有情况为：
,
，共10种，
其中满足条件的有：
，共4种，
所以恰有1人的成绩在上的概率为
.
【题目】某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去
期的养殖档案，该池塘的养殖重量
(百斤)都在
百斤以上，其中不足
百斤的
期，不低于百斤且不超过
百斤的有
期，超过百斤的有
期.根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量
(百斤)与使用某种饵料的质量
(百斤)之间的关系如图所示.
鱼的重量(单位:百斤) |
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冲水机运行台数 | 1 | 2 | 3 |
（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程
；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加量须多于
百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由.
（2）养鱼的池塘对水质含氧与新鲜度要求较高，故养殖户需设置若干台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有关，并有如下关系:
若某台增氧冲水机运行，则该台冲水机每期盈利千元；若某台冲水机未运行，则该台冲水机每期亏损
千元.以频率 作为概率，养殖户欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应安装几台增氧冲水机？
附:对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
，
.
【题目】在某区“创文明城区”
简称“创城”
活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．
Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；
Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．
