题目内容
【题目】已知二次函数
，现分别从集合
和
中随机取一个数
和
，得到有序数对
.
（1）若
，
，求方程
有实数根的概率；
（2）若
，
，求函数
在区间
上是减函数的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）列出所有的有序数对，方程有实根求出满足
的实数对，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（2）求出所有的基本事件构成的平面区域为
，再求出函数递减满足
且
表示的基本事件构成的平面区域，再利用几何概型的概率计算公式即可求解.
（1）由已知得
，
，所有的有序数对有
共
个
要使
有实根，则满足，
可得满足条件的有序数对有
个
由古典概型概率公式可得所求概率为
.
故方程有实根的概率为.
（2）要使
单调递减，则需满足且，
由题意得所有的基本事件构成的平面区域为，
其面积为
设“函数在区间
上是减函数”为事件
，
则事件包含的基本事件构成的平面区域为
，
其面积为
由几何概型概率公式可得
.
故函数在区间上是减函数的概率为.
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【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：
年龄 手机品牌 | 华为 | 苹果 | 合计 |
30岁以上 | 40 | 20 | 60 |
30岁以下（含30岁） | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根据表格计算得
的观测值
，据此判断下列结论正确的是（ ）
A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.01
【题目】据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设
分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记
（Ⅰ）求数据
的众数；
（Ⅱ）从满足
的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
