题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点
恰好是椭圆
的右焦点.
（1）求实数
的值及抛物线
的准线方程；
（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于
、
和
、
点，求两条弦的弦长之和
的最小值．
【答案】（1）
，
；（2）最小值为
【解析】
（1）根据椭圆方程C:
求出右焦点
,即为抛物线的焦点,根据抛物线的焦点坐标与
的关系式即可求出,最后得抛物线的准线方程
.
（2）根据题意设
、 
的直线方程,将直线代入抛物线中,消
得
,根据韦达韦达定理求得
,同理求得
,将+用基本不等式不等式即可求出最小值.
（1）由已知椭圆C整理得
,
所以焦点F的坐标为, 所以
所以抛物线E的准线方程为：
（2）由题意知两条直线的斜率存在且不为零
设直线的斜率为
,方程为
,
则的斜率为
,方程为
设
、
,由
得
因为
,所以
,
,
所以
同理得
,
所以
当且仅当
即
时取“等号”,所以两条弦的弦长之和
的最小值为
【题目】“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
缴税级数 | 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点 | 税率(%) | 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元部分 | 10 | 超过3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元部分 | 30 | 超过35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
随机抽取某市1000名同一收入层级的
从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。
假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：
（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为
元,求的分布列和期望；
（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？
【题目】某高校随机抽取部分男生测试立定跳远，将成绩整理得到频率分布表如表，测试成绩在220厘米以上（含220厘米）的男生定为“合格生”，成绩在260厘米以上（含260厘米）的男生定为“优良生”．
分组（厘米） | 频数 | 频率 |
[180，200） | 0.10 | |
[200，220） | 15 | |
[220，240） | 0.30 | |
[240，260） | 0.30 | |
[260，280） | 0.20 | |
合计 | 1.00 |
（1）求参加测试的男生中“合格生”的人数．
（2）从参加测试的“合格生”中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取8名男生，再从这8名男生中抽取3名男生，记X表示3人中“优良生”的人数，求X的分布列及数学期望．
