题目内容
【题目】已知函数函数
与直线
相切,设函数
其中a、c∈R,e是自然对数的底数.
(1)讨论h(x)的单调性;
(2)h(x)在区间内有两个极值点.
①求a的取值范围;
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M,求实数M的取值范围.
【答案】(1)答案见解析(2)①②
【解析】
直接利用导数的几何意义即可求得c值,得
,求导,分类讨论即可求解;
①函数
在区间
内有两个极值点,
,则
在区间
内有两个不同的根即可;②
的极大值和极小值的差为
进行化简分析.
设直线
与函数
相切与点
,
函数在点
处的切线方程为:
,
,
把,
代入上式得
,
.
所以,实数c的值为2.
所以,
则,
当时,
,
故函数在
上单调递减,无增区间,
当时,
,
,
所以函数在
上单调递增,无减区间,
当时,令
,
解得,
所以当或
时,
,当
时,
,
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减.
综上,当时,函数
在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
由
知
,
设函数在区间
内有两个极值点
,
,
令,
则,设
因为,故只需
所以,.
因为
,
所以.
由,得
,且
.
.
设,
,令
,
,
在
上单调递减,从而
,
所以,实数M的取值范围是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)
(1)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?
(2)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2:
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图