题目内容

【题目】过双曲线 （a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如图9，∵ ，∴M是F2P的中点． 设抛物线的焦点为F1 ， 则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．
连接PF1 ， OM．∵O、M分别是F1F2和PF2的中点，∴OM为
△PF2F1的中位线．∵OM=a，∴|PF1|=2 a．∵OM⊥PF2 ，
∴PF2⊥PF1 ， 于是可得|PF2|= ，设P（x，y），则 c﹣x=2a，
于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2 a），过点F2作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a．
由勾股定理得 y2+4a2=4b2 ， 即﹣4c（c﹣2a）+4 a2=4（c2﹣a2），
变形可得c2﹣a2=ac，两边同除以a2
有 e2﹣e﹣1=0，所以e= ，负值已经舍去．
故选：D．

练习册系列答案
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（1）化曲线C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
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A.
B.
C.
D.2

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（1）求椭圆C的方程；
（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN的面积不小于 n2 ， 求n的取值范围．

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（Ⅰ）写出曲线C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为 的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．

【题目】已知圆C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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