Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ．
（Ⅰ）写出曲线C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为 的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） …
即C1的普通方程为 ．
∵ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2可化为 x2+y2+4x﹣2y+4=0，
即（x+2）2+（y﹣1）2=1．
（Ⅱ）曲线C1左焦点为（﹣4，0），
直线l的倾斜角为 ， ．
所以直线l的参数方程为： （t为参数），
将其代入曲线C2整理可得： ，
所以△= ．
设A，B对应的参数分别为t1 ， t2 ， 则 ．
所以 ．
【解析】（Ⅰ）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线C1 ， C2的普通方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为： （t为参数），将其代入曲线C2整理可得： ，利用参数的几何运用求|AB|．