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直线y=x-1被抛物线y
2
=4x截得线段的中点坐标是______________.
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(3,2)
解:将y=x-1代入抛物线y
2
=4x,
经整理得x
2
-6x+1=0.
由韦达定理得x
1
+x
2
=6,由中点公式可知线段的中点坐标是(3,2)
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如图6所示,等边三角形OAB的边长为8
,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
图6
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
抛物线
的焦点坐标是( )
A.(0,-4)
B.
C.
D.
(13分)已知抛物线D的顶点是椭圆
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合。
(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A,B两点
(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;
(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,说明理由。
(本小题满分14分)已知直线L:
与抛物线C:
,相交于两点
,设点
,
的面积为
.
(Ⅰ)若直线L上与
连线距离为
的点至多存在一个,求
的范围。
(Ⅱ)若直线L上与
连线的距离为
的点有两个,分别记为
,且满足
恒成立,求正数
的范围.
.过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B
两点,若线段AB的长为8,则
________________
(本小题满分12分)
已知定点
,直线
交
轴于点
,记过点
且与直线
相切的圆的圆心为点
.
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设倾斜角为
的直线
过点
,交轨迹
于两点
,交直线
于点
.若
,求
的最小值.
以
为中点的抛物线
的弦所在直线方程为:
.
关 闭
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