题目内容

如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）比较的大小.

 

答案：
解析：

（Ⅰ）证明：设点Pn的坐标是，由已知条件得

点Qn、Pn+1的坐标分别是：

由Pn+1在直线l1上，得 

所以    即 

（Ⅱ）解：由题设知 又由（Ⅰ）知 ，

所以数列  是首项为公比为的等比数列.

从而 

（Ⅲ）解：由得点P的坐标为（1，1）.

所以 

   

（i）当时，>1+9=10.

而此时 

（ii）当时，<1+9=10.

而?耸?/span> 

 


练习册系列答案
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．
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PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
 
．
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x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为：
 
．
精英家教网如图，椭圆C2
x2
a2
+ 
y2
b2
=1的焦点为F1，F2，|A1B1|=
7
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OP
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OA
•
OB
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1（1）．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，
延长AB和DC相交于点P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
6
6
6
6
．
（2）．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上
的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的动点，则|AB|距离的最小值为
4
2
-2
4
2
-2
．
如图，直线相交于点P．直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列{xn}．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅲ）比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小．

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