题目内容
已知x = 4是函数
的一个极值点，（
，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若函数
有3个不同的零点，求
的取值范围.
（Ⅰ）
, (x>0)…………………2’
由已知
得， 
， 解得
. ……4’
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
当
时，
；当
时，
；
时，.
所以的单调增区间是
；的单调减区间是
.…………8’
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
内单调递增，在内单调递减，在
上单调递增，
且当
或
时，
.
所以的极大值为
+b，极小值为
+b.…………10’
又因为
,
.
当且仅当
，
有三个零点.…………12’
所以，的取值范围为
. ………………………14’
解析
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其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.
为实数，
，
为
的导函数.
，求
上的最大值和最小值；
和
上均单调递增，求
的单调性；
和
，记过点
的直线的斜率为
，问：是否存在
，使得
？若存在，求出
,已知
是奇函数。
的单调性；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，函数
在区间
上总存在极值？
．
．（e是自然对数的底数）
在
上是否是单调函数，并写出
在点
处的切线的倾斜角为
，求实数
的值；
上单调递增，求实数实数
在点
处的切线方程为
．
的表达式;
若
恒成立,则称
的一个“上界函数”,如果函数
（
R）的一个“上界函数”,求t的取值范围;
时,讨论
在区间（0,2）上极值点的个数．