题目内容
（本小题满分14分）
选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量
被矩阵M作用后分别变成
，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求
在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
。
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆与直线交于点
。若点
的坐标为（3，
），求
。
选修4－5：不等式选讲
（3）已知
为正实数，且
，求
的最小值及取得最小值时的值．
【答案】
（1）（Ⅰ）
（Ⅱ）
（2）（Ⅰ）
（Ⅱ）
（3）以当
时，
取得最小值36
【解析】
试题分析：(1)设M=
,
依题意根据矩阵变换可求得
， ……4分
再坐标转移法得. ……7分
（2）（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化公式
可得圆的直角坐标方程为：.
（Ⅱ）将
的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
，
由
，故可设
是上述方程的两根，
所以
，又直线过点
，故结合t的几何意义得，
=
.
（3）解：由柯西不等式得
……4分
当且仅当
时等号成立， ……5分
此时, ……6分
所以当时，取得最小值36. ……
7分
考点：本小题主要考查矩阵的变换、极坐标和直角坐标的转化、参数方程和柯西不等式的应用等，考查学生的转化问题的能力和运算求解能力.
点评：选修内容考查一般都比较简单，将涉及到的内容理解，公式记住并能灵活应用即可.
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）