Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知点P（ ，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ= cos（θ- ）

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（I）由加减消元法可将直线l的参数方程化为普通方程；由 可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．

（II）把直线l的参数方程，代入圆的方程可得 ，由于点P（ ，1）在直线l上，可得|PA||PB|=|t1t2|．利用韦达定理可得结果

试题解析：解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0；

由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ-）展开为，

化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=．

（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，

∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．