题目内容
【题目】已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值
.
(1)求a，b的值；
(2)求函数y＝f(x)的单调性．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
试题分析: （1）f′（x）＝2ax＋
．由题意可得：
，解得a，b．
（2）f（x）＝
x2－lnx，f′（x）=x﹣
．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．
试题解析：
（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，
∴即
解得a＝，b＝－1.
（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），
f′（x）＝x－＝
.
由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.
所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．
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