题目内容
【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 
．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，
由 
得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）
（2）解：因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以 
解得1＜a≤2，
所以实数a的取值范围是（1，2]
【解析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
【题目】某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：
课程 | 数学1 | 数学2 | 数学3 | 数学4 | 数学5 | 合计 |
选课人数 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为
，选择数学1的人数为
，设随机变量
，求随机变量
的分布列和数学期望
．
