题目内容
【题目】已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．
【答案】
（1）解：要使函数有意义，则有 
．
（2）解：F（x）=f（x）﹣g（x）
=loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x），
F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）
=loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x）
=﹣F（x）．
∴F（x）为奇函数．
（3）解：∵f（x）﹣g（x）＞0
∴loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0
即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）．
①0＜a＜1， 
．
②a＞1， 
．
【解析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．
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