题目内容
【题目】设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：(1)由圆的几何性质布列方程组，消去参数即可得到轨迹方程；
（2）设不经过坐标原点O的直线
的方程为
，
，
则：
，解得：
，利用根与系数的关系表示垂直关系可得
，从而得到直线l经过定点.
详解：（1）设动圆P圆心为
，半径为
，被x轴截得的弦为
依题意的：
化简整理得：
所以，点P的轨迹C的方程
（2）设不经过坐标原点O的直线的方程为，，
则：，解得：，
，
又∵O在以线段AB为直径的圆上，∴
即
又
，
，
，
，
或
（舍去）
所以直线l经过定点
【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求
的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额
与年龄
进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程
.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
列联表
男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 | |||
消费金额 | |||
合计 |
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
