题目内容
3．若数列{an}满足a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，则a2013=-1．分析 由a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$可得数列{an}的值呈周期出现，周期为3；从而求得．
解答 解：∵a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，
∴a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a3=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=-1，
a4=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=2，
a5=1-$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{2}$，
…
∴数列{an}的值呈周期出现，周期为3；
且2013=2010+3，
∴a2013=a3=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查了数列的递推公式的应用及周期性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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13．
如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD中点，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，且∠BAD=60°，则$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{CP}$的值为（ ）
如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD中点，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，且∠BAD=60°，则$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{CP}$的值为（ ）| A． | -$\frac{5}{16}$ | B． | -$\frac{15}{16}$ | C． | -$\frac{25}{16}$ | D． | -$\frac{27}{16}$ |
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| A． | （$\frac{1}{4}$，1） | B． | （1，4） | C． | （8，+∞） | D． | （1，8） |