题目内容
设等差数列
的公差
，等比数列
为公比为
，且
，
，
.
（1）求等比数列的公比的值；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列
，是否存在正整数
（其中
）使得和
都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.
（1）
（2）不存在满足题意
解析试题分析：解：（1）设=
，由题意
即
不合题意 3分
故
，解得
5分
（2）答：不存在正整数（其中）使得和均构成等差数列
证明：假设存在正整数满足题意
设=
且
，故 
，
又
-
即
7分
8分
令
，则
10分
若存在正整数满足题意，则
，又
又
，
12分
又
在R上为增函数，
。与题设
矛盾，
假设不成立
故不存在满足题意. 14分
考点：等差数列和等比数列的运用
点评：主要是考查了基本的数列的通项公式和运用数列与函数的单调性的关系来证明不等式。属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
满足：
，
是等差数列并求
，求证：
.
}的前
项和为
，已知
＝
，
．
；
}是等差数列，其前
项和为
，{
}是等比数列,且
=
，
，
.
，求满足不等式
的最小正整数
的前四项和为10，且
成等比数列
，求数列
的前
项和
中，首项a1=1，公差d为整数，且满足
数列
满足
前
．
，
的等比中项，求正整数m的值．
是等差数列，其中
，
。
…
的值。
的前
项和
，求证：
，求
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角
、
、
、
、
．
，
，试用
表示