题目内容

7．求值：$\sqrt{7+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{6}$+1．

分析 原式=$\sqrt{（\sqrt{6}+1）^{2}}$，即可得出．

解答 解：原式=$\sqrt{（\sqrt{6}+1）^{2}}$=$\sqrt{6}$+1．
故答案为：$\sqrt{6}$+1．

点评 本题考查了根式的意义及其运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，若数列{xn}的周期为3，则{xn}的前100项的和为67．
18．已知 {an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n≥2），则a2016=2．
15．化简求值．
（1）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）；
（2）（2$\frac{3}{5}$）0+2-2•（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-（0.01）0.5．
2．化简：
（1）$\root{n}{（x-π）^{n}}$（x＜π，n∈N*）；
（2）（$\sqrt{4{a}^{2}-4a+1}$）（a$≤\frac{1}{2}$）．
12．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0），则双曲线方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
19．对于一个数学问题“”a+b=1，a、b∈R+，求$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值”．
学生甲这样考虑：由a+b=1≥2$\sqrt{ab}$⇒ab≤$\frac{1}{4}$⇒$\frac{1}{ab}$≥4⇒$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$≥4$\sqrt{2}$，答案为4$\sqrt{2}$；
学生乙从另一个角度考虑：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{a+b}{a}$+$\frac{2a+2b}{b}$=3+$\frac{b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥3+2$\sqrt{2}$，由此得答案为3+2$\sqrt{2}$．
你认为哪一个结果正确？请说明理由．
16．已知x+x-1=4，求：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．
17．若函数f（x）=（a2-2a+2）（a+1）x是指数函数，则a=1．

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