题目内容
【题目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，
]上有解，求a的取值范围．
【答案】见解析
【解析】方法一 设f(x)＝－cos2x＋sinx(x∈(0，
])．
显然当且仅当a属于f(x)的值域时，a＝f(x)有解．
因为f(x)＝－(1－sin2x)＋sinx
＝(sinx＋
)2－
，
且由x∈(0，]知sinx∈(0,1]．
易求得f(x)的值域为(－1,1]．
故a的取值范围是(－1,1]．
方法二 令t＝sinx，由x∈(0，]，可得t∈(0,1]．
将方程变为t2＋t－1－a＝0.
依题意，该方程在(0,1]上有解．
设f(t)＝t2＋t－1－a.
其图象是开口向上的抛物线，对称轴t＝－，
如图所示．
因此f(t)＝0在(0,1]上有解等价于
即
所以－1<a≤1.
故a的取值范围是(－1,1]．
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【题目】现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学(满分150分）、物理（满分110分）成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量
表示，
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求
关于t的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩(精确到个位).
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
． 
