Question

已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

试题分析：根据已知双曲线方程，运用公式可得它的两个焦点分别为F₁（0，-）、F₂（0，）．再根据△PF₁F₂的周长为6+2，结合椭圆的定义得到点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆，因为三角形三顶点不能共线，所以上、下顶点除外．由椭圆的定义求得椭圆的长半轴、短半轴分别为3和2．因此可得椭圆的标准方程，得到正确选项．
因为双曲线，因此可知其两个焦点分别为F₁（0，-）、F₂（0，）．
因为△的周长为，,那么说明了动点的轨迹是以、为焦点的椭圆，则由椭圆的定义得到，长轴长为6，长半轴为3，短半轴长为2，故可知P的轨迹方程为，同时去掉上下顶点。选C.
点评：该试题着重考查了椭圆、双曲线等圆锥曲线的标准方程，以及简单的轨迹方程求法等知识点，属于中档题．那么求轨迹方程 方法一般是考虑定义法和直接法来求解的比较多。