题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆心在
轴上,半径为2的圆
位于
轴右侧,且与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在,点
的坐标是
与
,对应面积的最大值为
【解析】
(1) 设圆心是,根据直线与圆相切的性质结合点到直线距离公式可以求出
的值,也就可以写出圆
的方程;
(2) 根据点在圆
上,可以求出
的取值范围,根据点到直线距离公式可以求出原点到直线
的距离,利用垂径定理可以求出
,最后求出
的面积的表达式,最后利用配方法求出
的面积最大.
解(1)设圆心是.
解得
圆
的方程为
;
(2)点
在圆
,
.
又原点到直线
的距离
解得
.
.
当
,即
时取得最大值
.
此时点的坐标是
与
,面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店,为合理安排各地区加盟店的个数,先在其中5个地区试点,得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时,单店日平均营业额(万元)的数据如下:
加盟店个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单店日平均营业额 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求单店日平均营业额(万元)与所在地区加盟店个数
(个)的线性回归方程;
(2)根据试点调研结果,为保证规模和效益,在其他5个地区,该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元,求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值;
(3)小赵与小王都准备加入该公司的加盟店,根据公司规定,他们只能分别从其他五个地区(加盟店都不少于2个)中随机选一个地区加入,求他们选取的地区相同的概率.
(参考数据及公式:,
,线性回归方程
,其中
,
.)
【题目】年,在庆祝中华人民共和国成立
周年之际,又迎来了以“创军人荣耀,筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会.据悉,这次军运会将于
年
月
日至
日在美丽的江城武汉举行,届时将有来自全世界
多个国家和地区的近万名军人运动员参赛.相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事,军运会或许对很多人来说还很陌生.为此,武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容,特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛,为便于对答卷进行对比研究,组委会抽取了
名男生和
名女生的答卷,他们的考试成绩频率分布直方图如下:
(注:问卷满分为分,成绩
的试卷为“优秀”等级)
(1)从现有名男生和
名女生答卷中各取一份,分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率;
(2)求列联表中,
,
,
的值,并根据列联表回答:能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”?
男 | 女 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
(3)根据男、女生成绩频率分布直方图,对他们的成绩的优劣进行比较.
附:参考公式:,其中
.