题目内容
（2013•延庆县一模）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=| 1 |
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| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| j |
| 2n-2 |
| j |
| 2n-2 |
分析：在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4；这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，末端与4重合，故可以归纳猜想出答案来．
解答：解：第一次操作后，原来的坐标1、3 变成2；原来的坐标2变成4；
第二次操作后，原来的坐标1、3 变成4，而2对应着第一次操作之前的0；
这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，第一次操作之后，与4对应的点的坐标为2，只有1个；
第二次操作之后，与4对应的点应取0与2的中点1，2与4的中点3，共2个；
第三次操作之后，与4对应的点应取0与1的中点
，1与2的中点
，2与3的中点
，3与4的中点
，共4个，其坐标分别为
，
，
，
；
依此类推，第n次操作之后，与4对应的点的坐标应为：
，（其中j为[1，2n]中所有的奇数）．
故答案为：
，
，
，
；
（这里j为[1，2n]中的所有奇数）．
第二次操作后，原来的坐标1、3 变成4，而2对应着第一次操作之前的0；
这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，第一次操作之后，与4对应的点的坐标为2，只有1个；
第二次操作之后，与4对应的点应取0与2的中点1，2与4的中点3，共2个；
第三次操作之后，与4对应的点应取0与1的中点
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| 5 |
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| 2 |
依此类推，第n次操作之后，与4对应的点的坐标应为：
| j |
| 2n-2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| j |
| 2n-2 |
点评：本题主要考查了进行简单的合情推理，数列的实际应用以及归纳总结、分析推理的数学能力；解题时需要认真审题，仔细解答，以免出错．
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