题目内容
(2013•延庆县一模)空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测,获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:
(Ⅰ)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由)
(Ⅱ)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;
(Ⅲ)在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.
PM2.5 日均浓度 |
0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | >250 |
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
(Ⅰ)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由)
(Ⅱ)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;
(Ⅲ)在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.
分析:(I)由茎叶图可知:甲城市空气质量一级和二级共有10天,而乙城市空气质量一级和二级只有5天,因此甲城市空气质量总体较好.
(II)由(I)的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出;
(III)利用超几何分布即可得到分布列,再利用数学期望的计算公式即可得出.
(II)由(I)的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出;
(III)利用超几何分布即可得到分布列,再利用数学期望的计算公式即可得出.
解答:解:(Ⅰ)甲城市空气质量总体较好.
(Ⅱ)甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为
=
,
乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为
=
,
在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为
×
=
.
(Ⅲ)X的取值为0,1,2,
P(X=0)=
=
,P(X=1)=
=
,P(X=0)=
=
.
X的分布列为:
数学期望EX=0×
+1×
+2×
=
.
(Ⅱ)甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为
10 |
15 |
2 |
3 |
乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为
5 |
15 |
1 |
3 |
在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
9 |
(Ⅲ)X的取值为0,1,2,
P(X=0)=
| ||||
|
3 |
7 |
| ||||
|
10 |
21 |
| ||||
|
2 |
21 |
X的分布列为:
X | 0 | 2 | |||||||
P |
|
|
|
3 |
7 |
10 |
21 |
2 |
21 |
2 |
3 |
点评:正确理解茎叶图、相互独立事件的概率计算公式、超几何分布、随机变量的分布列、数学期望的计算公式、排列与组合的计算公式是解题的关键.
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