题目内容

(2013•延庆县一模)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为(  )
分析:由抛物线的标准方程,得焦点坐标为F(4,0),也是双曲线的右焦点,得c=4.根据双曲线的离心率为2,得a=
1
2
c=1,从而得到b=
3
,结合双曲线的渐近线方程公式,可得本题的答案.
解答:解:∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F(4,0),双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,
∴双曲线右焦点为F(4,0),得c=2
∵双曲线的离心率为2,
c
a
=2,得c=2a=2,a=1,由此可得b=
c2-a2
=
3

∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的渐近线方程为y=±
b
a
x
∴已知双曲线的渐近线方程为y=±
3
x
故选D
点评:本题给出双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程,着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识,属于基础题.
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