题目内容
(2013•延庆县一模)已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
分析:由抛物线的标准方程,得焦点坐标为F(4,0),也是双曲线的右焦点,得c=4.根据双曲线的离心率为2,得a=
c=1,从而得到b=
,结合双曲线的渐近线方程公式,可得本题的答案.
1 |
2 |
3 |
解答:解:∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F(4,0),双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,
∴双曲线右焦点为F(4,0),得c=2
∵双曲线的离心率为2,
∴
=2,得c=2a=2,a=1,由此可得b=
=
,
∵双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x
∴已知双曲线的渐近线方程为y=±
x
故选D
∴双曲线右焦点为F(4,0),得c=2
∵双曲线的离心率为2,
∴
c |
a |
c2-a2 |
3 |
∵双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b |
a |
∴已知双曲线的渐近线方程为y=±
3 |
故选D
点评:本题给出双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程,着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识,属于基础题.
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