题目内容

已知下列命题：
①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
②命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中，真命题的个数有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
①根据逆否命题的意义可得：命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”，正确．
②命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，利用非命题的意义可得：?p：?x∈R，x2+x+1=0，正确．
③若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此③是假命题；
④∵x＞2⇒（x-1）（x-2）＞0，而反之不成立，∴“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件．
综上可知：只有①②④正确．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知； ,若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：
①AC⊥BE；
②EF∥平面A1BD；
③直线AE与BF所成角为定值；
④直线AE与平面BD1所成角为定值；
⑤三棱锥A-BEF的体积为定值．
其中正确命题序号为______．
定义“正对数”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的命题有（　　）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
下列命题错误的是（　　）
A．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
B．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0；则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”
D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”
下列说法正确的是（　　）
A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：?x0∈R，x02-x0-1＞0，则￢p：?x∈R，x2-x-1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“若α=
π
6
，则sinα=
1
2
”的否命题是“若α≠
π
6
，则sinα≠
1
2
”
下列命题中，不正确命题序号是______
①圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系为相交．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
）．
④对立事件是互斥事件的特例．
⑤在面积为S的△ABC内任取一点P，记A=“△PBC的面积大于
S
3
”，则P（A）=
2
3
．
x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2?，则
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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