Question

已知定义域为R的函数f（x）=

f(x-2) (x≥4) x-1 (3≤x＜4) f(x+1) (x＜3)

，则f（2014）=

2

；f（x）＜

5

2

的解集为

[a，a+

1

2

)，a∈Z

．

Answer 1

分析：根据2014＞4，代入相应的解析式利用函数的周期性即可求得；根据解析式，作出函数的图象，结合函数图象即可得解集．

解答：解：∵x≥4时，f（x）=f（x-2），即f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）在x≥4时具有周期性，周期为2，
当x＜3时，f（x）=f（x+1），
∴函数f（x）在x＜3时具有周期性，周期为1，
∴f（2014）=f（2×105+4）=f（4）=f（2）=f（3）=3-1=2，
∴f（2014）=2，
根据函数解析式作出函数图象如图所示，
f（x）＜

5

2

的解集为…[1，

3

2

）∪[2，

5

2

）∪…即[a，a+

1

2

)，a∈Z
故答案为：2，[a，a+

1

2

)，a∈Z

点评：本题考查了分段函数的求值和分段函数不等式的求法．分段函数一般利用数形结合的思想处理．属中档题．