题目内容

【题目】如图,为了测量对岸A,B两点的距离,沿河岸选取C,D两点,测得CD=2km,∠CDB=∠ADB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求A,B两点的距离.

【答案】解:∠DAC=180°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠ACD=60°,CD=2km
∴AC=2,
∠DBC=180°﹣∠BDC﹣∠ACD﹣∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得:BC=
在△ABC中由余弦定理得:AB2=CB2+AC2﹣2CBACcos∠ACB=2,
∴AB= km.
答:A、B两点间的距离为 km.
【解析】根据题中条件先分别求出∠DAC,∠DBC.在△ADC中由正弦定理求得AD,在△CDB中由正弦定理求得DB,最后△ADB中由余弦定理求得AB.

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