题目内容

2、在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是(  )
分析:由内角和是π,据诱导公式消去C,再由两角和与差的公式变换整理,观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形.
解答:解:∵sinC=2sin(B+C)cosB,
∴sin(A+B)=2sinAcosB,
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin(A-B)=0
∴A-B=0,即A=B
故△ABC一定是等腰三角形,
故应选B.
点评:本题考查三角函数的两角与差的正弦公式,利用此公式变换出A-B=0.从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性.
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