Question

2、在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　）

A、等腰直角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、等边三角形

Answer 1

分析：由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．

解答：解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．

点评：本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性．