直线y=2x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积是( )A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．直线y=2x与曲线y=x³围成的封闭图形的面积是（　　）

A．

1

B．

2

C．

2$\sqrt{2}$

D．

4

分析根据积分的几何意义即可求出对应的面积．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y={x}^{3}}\end{array}\right.$得x³=2x，
解得x=0或x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
则由对称性可知所求面积S=2${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$（2x-x³）dx=2（x²-$\frac{1}{4}$x⁴）|${\;}_{0}^{\sqrt{2}}$
=2（2-$\frac{1}{4}×4$）=2（2-1）=2，
故选：B

点评本题主要考查封闭区域的面积的计算，求出交点坐标，利用积分是解决本题的关键．

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…
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