题目内容

4.若满足∠ABC=60°,AC=k,BC=12的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是(  )
A.k=6$\sqrt{3}$B.0<k≤12C.k≥12D.k≥12或k=6$\sqrt{3}$

分析 要对三角形各个情况进行讨论:无解,二个解,一个解,从中找出恰有一个解时k的范围即可.

解答 解:(1)当AC<BC•sin∠ABC,即12<k•sin60°,即k>6$\sqrt{3}$时,三角形无解;
(2)当AC=BC•sin∠ABC,即k=12•sin60°,即k=6$\sqrt{3}$时,三角形有1解;
(3)当BCsin∠ABC<AC<BC,即12sin60°<k<12,即6$\sqrt{3}$<k<12时,三角形有2个解;
(4)当0<BC≤AC,即k≥12时,三角形有1个解.
综上所述:当k≥12或k=6$\sqrt{3}$时,三角形恰有一个解.
故选:D.

点评 本题属于解三角形的题型,主要考查了三角形解个数的问题,重在分情况分类讨论.易错点在于可能漏掉k=8$\sqrt{3}$这种情况.

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