已知sinx+sin=$\sqrt{2}$.求tanx+$\frac{1}{tan}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知sinx+sin（$\frac{3π}{2}$+x）=$\sqrt{2}$，求tanx+$\frac{1}{tan（π+x）}$的值．

分析利用诱导公式，结合同角三角函数关系，即可得出结论．

解答解：∵sinx+sin（$\frac{3π}{2}$+x）=$\sqrt{2}$，
∴sinx-cosx=$\sqrt{2}$，
∴1-2sinxcosx=2，
∴sinxcosx=-$\frac{1}{2}$，
∴tanx+$\frac{1}{tan（π+x）}$=$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{1}{sinxcosx}$=-2．

点评本题考查诱导公式，同角三角函数关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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2．若（ax+y）（x-y）⁶的展开式中x⁴y³的系数为-35，则a=$\frac{5}{2}$．

19．将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：
（1）cos210°=-cos30°；
（2）sin263°42′=-sin83°42′；
（3）cos（-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$；
（4）sin（-$\frac{5}{3}$π）=sin$\frac{π}{3}$；
（5）cos（-$\frac{11}{9}$π）=-cos$\frac{π}{9}$；
（6）cos（-104°26′）=-sin14°26′；
（7）tan632°24′=-tan87°36′；
（8）tan$\frac{17π}{6}$=-tan$\frac{π}{6}$．

6．求函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$（0≤x≤1）的最大值和最小值．

4．如果关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a恒成立，则a的最大值是1．

11．计算：
（1）（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π⁰+$\frac{37}{48}$
（2）lg0.001+ln$\sqrt{e}$+log₂（log₂16）+2${\;}^{-1+lo{g}_{2}3}$．

8．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是（　　）

9．设0＜α＜π，0＜β＜π，$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（1-cosβ，sinβ），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$-cosβ
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ
（Ⅱ）求α、β的值．

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