题目内容

已知函数为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.

(1);(2)

解析试题分析:(1)先用余弦二倍角公式将其降幂,再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为,两相邻对称轴间的距离为半个周期,从而可得的值,由函数为奇函数可求的值。根据求整体角的范围。再此范围内将整体角代入正弦的单调减区,解得的范围,即为所求。(2)先将替换,再将替换即可得函数。根据的范围得整体角的范围,结合函数图像求函数的值域。
(1)由题知,
∵相邻两对称轴的距离为,∴,          3分
又∵为奇函数,∴,
, ∴, 即,                       5分
要使单调递减, 需,
的单调减区间为.                         7分
(2) 由题知,                                   9分
,  ∴,
 ,,                   
∴函数的值域为                                 12分
考点:1三角函数的周期性奇偶性;2三角函数的单调性;3三角函数伸缩平移变换。

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