题目内容

8．集合A的元素是由x=a+b$\sqrt{2}$（a∈Z，b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：
0，$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．

分析 化简0=0+0•$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=1+$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，从而得到．

解答 解：0=0+0•$\sqrt{2}$∈A，
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=1+$\sqrt{2}$∈A，
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$∉A．

点评 本题考查了元素与集合的关系的判断，属于基础题．

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