题目内容
已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,)时,f(x)=sinπx,f(
)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是 (
)
A.3 B.5
C.7 D.9
D
解析 对R上的奇函数f(x),有f(0)=0.
又f(1)=sinπ=0;再由T=3,
∴f(3)=f(0+3)=f(0)=0,
f(6)=f(3+3)=f(3)=0,
f(4)=f(1+3)=f(1)=0,
f(-2)=f(-2+3)=f(1)=0,
f(2)=-f(-2)=0,
f(5)=f(2+3)=f(2)=0.
因为f()=0,所以f(
)=f(
+3)=f(
)=0.
综上可知f(x)在区间[0,6]上的零点为0,1,,2,3,4,
,5,6共9个,故选D.

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