题目内容

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,)时,f(x)=sinπxf()=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是                                       (  )

A.3                               B.5

C.7                               D.9

D

解析 对R上的奇函数f(x),有f(0)=0.

f(1)=sinπ=0;再由T=3,

f(3)=f(0+3)=f(0)=0,

f(6)=f(3+3)=f(3)=0,

f(4)=f(1+3)=f(1)=0,

f(-2)=f(-2+3)=f(1)=0,

f(2)=-f(-2)=0,

f(5)=f(2+3)=f(2)=0.

因为f()=0,所以f()=f(+3)=f()=0.

综上可知f(x)在区间[0,6]上的零点为0,1,,2,3,4,,5,6共9个,故选D.

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